1.對一批編號為1~100 全部開關朝上開的燈進行以下操作凡是1 的倍數反方向撥一次開關2 的倍數反方向又撥一次開關3 的倍數反方向又撥一次開關。問最后為關熄狀態的燈的編號。

答：最后為關燈狀態的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10個數，就是1~10的平方數。只有這些數有奇數個約數。

2.假設一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉動。這張盤一半是黑色，一半是白色。假設你有數量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉動的方向，你需要在它周圍擺多少個顏色傳感器?它們應該被擺放在什么位置?

答：2個為a,b，均放在左側a在左上，b在左下，若a先于b變化,則順時針，b先于a變化，則逆時針。

3.假設時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分針共重疊多少次?你知道它們重疊時的具體時間嗎?

答：24小時,時針走2圈,分針走24圈,分針超時針22圈,重合22次.

(1) 00:00:00, (2) 01:05:27, (3) 02:10:54, (4) 03:16:21, (5) 04:21:49, (6) 05:27:16, (7) 06:32:43, (8) 07:38:10, (9) 08:43:38, (10) 09:49:05, (11) 10:54:32, (12) 12:00:00, (13) 13:05:27, (14) 14:10:54, (15) 15:16:21, (16) 16:21:49, (17) 17:27:16, (18) 18:32:43, (19) 19:38:10, (20) 20:43:38, (21) 21:49:05, (22) 22:54:32。

4.怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等?

答：只需要找一個錐形平臺，下面栽種三棵樹，成正三邊形，平臺上為第四棵，讓第四棵樹到其它三棵的距離相等即可。

5.27 個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶可以再換一瓶， 他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶?

答：18 瓶。這種規則可以換一種說法：你買 2 瓶商店可以送你一瓶水(瓶子屬于商店的)或者說你買 2 瓶可以喝 3 瓶水。

6.12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球呢?(注意此題并未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮)

答 ：12個球：第一次：4，4 如果平了：那么剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：如果左邊重 ，那么取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理如果 平了，那么剩下一個次品，還可根據需要稱出次品比正品輕或者重。如果不平：那么不妨 設左邊重右邊輕，為了便于說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球。如果左邊重，稱那兩顆重球，重的一個次品，平的話右邊輕球次品。如果右邊重，稱左邊兩顆輕球，輕的一個次品。如果平，稱剩下兩顆重球，重的一個次品，平的話剩下那顆輕球次品。13個球：第一次：4，4，如果平了 剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知 次品是重是輕，如果不平，同上。

7.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?

答：一個小時十五分鐘：先取兩根繩子，一根從一端燒，一根從兩端燒，兩端燒的繩子燒完時，將一端燒的繩子熄滅。這樣得到半個小時的記時。將剛才熄滅的繩子兩端點燃，燃盡的時間即為15分鐘。再取一條兩頭一起燒，加起來就是一個小時15分鐘了。

8.有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份?

答案：(1)用天平把140g分成兩等份,每份70g;

(2)用天平把其中一份70g分成兩等份,每份35g;

(3)取其中一份35g放到天平的一端,把7g的砝碼也放到這一端,再把2g的砝碼放到天平的另一端，從7g砝碼一端移取鹽到2g砝碼的一端，直到天平平衡，這時2g砝碼一端鹽的量為20g，把這20g和已開始分出的未動一份70g鹽放在一起，就是90，其他的鹽放在一起,就是50g。

9.有1000瓶酒，其中只有一瓶有毒。現在用小白鼠進行實驗，小白鼠只要服用任意量有毒酒就會在24小時內死亡。問最少要用多少只小白鼠進行實驗 才能在24小時內檢測出哪瓶藥水有毒?

答：這是一個二進制的問題，答案是用10只就可以。將1000瓶酒分別編號，用十只小白鼠分別代表十位二進制存儲，將編號為i的酒換算成十位二進制數表示，為1的位上就喂小白鼠，為0的位上不喂小白鼠，例如3號酒用十位二進制表示為“0000000011”那么就喂最后兩只小白鼠喝3號瓶的酒，5號酒用十位二進制表示為“0000000101”那么就喂1號和3號小白鼠喝5號瓶的酒， 一次將1000瓶酒都喂完，等24小時就來收尸吧，死掉小白鼠位置上為1，沒有死掉小白鼠位置上為0，將這十位二進制數轉換成十進制數就是有毒的酒瓶的編號了。

10.如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，另一個裝的是藍色的顏料。你從藍色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍顏料桶。兩個桶中紅藍顏料的比例哪個更高?通過算術的方式來證明這一點。

答案：紅桶的高，設紅桶中有顏料a升，藍桶有a升，每杯有n升，題目要求a大于n，那么：紅桶中，紅：藍=a：n,藍桶中，紅：藍=(a*n/(a+n))：(a-n+n^2/(a+n))=a*n：a^2=n：a。因為a大于n，所以，紅桶中比例大于1，藍桶中比例小于1。